康宁镇刘卫家沟村行政区划上隶属于兴县，兴县隶属于吕梁市,所以康宁镇刘卫家沟村的车牌号也是晋J,康宁镇刘卫家沟村的下属区县街道自然村居委会及其地理管辖范围内的企业事业单位也使晋J的车牌号码。